数据不支持九章取得了量子计算优势
作者：徐令予
本系列的前文介绍了 Torontonian 函数的身世，它是一个为了取得“量子优势”而特地制造出来的数学问题。经过如此煞费苦心的安排，在量子计算机vs超级计算机的对抗赛中，“九章”团队不仅成了竞赛项目和比赛规则的制定者，而且还充当了比赛的裁判员，哨音过后，宣布他们的光学实验装置比超级计算机快了100万亿倍(10^14)，让世人着实吓了一大跳。
这个比赛结果究竟是如何算出来的呢？看完本文的解读，一定让你吓得跳三跳！所有的奥秘就在下面的三张图片中，它们分别是“九章”论文的图3C、图4、以及附件的图S28。
图3C中X轴是光子数，即每次釆样检测到有光子（有一个或者一个以上光子到达该出口）的出口的总数，Y轴的值则是在200秒的实验过程中检测到光子数为X的样本总数。例如，检测到光子数为50的样本数约为10^6次。 图S28给出了“太湖之光”超级计算机（简称超算，下同）通过对100维矩阵的Tor值计算，求得光子数为X的某种分布概率所需要的时间。例如，计算光子数为50的某种分布的概率，超算一共需要10^5秒（从数据输入到结果输出）。 图4是依据图3C和图S28数据计算得到的。对于图4曲线上每点的X值，把图3C中的相对应的Y值与图S28中相对应的Y值相乘就是图4中的Y值。例如，当光子数为50，超算需要的总时间是10^6次乘上10^5秒，约等于10^11秒。 最后把图4中超算对每种光子数计算时间的总和加起来（相当于求出图4曲线以下的总面积），约为8x10^16秒，而“九章”只需200秒，两者相比得出10^14，“九章”比超算快一百万亿倍就是这样搗鼓出来的。
但是图4曲线的产生过程中犯了概念性错误。请注意，图S28的Y值是超算求得有X个光子组成的某种分布的概率所需的时间，而图3C的Y值是实验中光子数为X的釆样总数，它并不是光子数为X的不同的分布数。因为在得到的Y次采样中，可能有N个样本属于同一种分布，它们组成了某一种有效样本，把N除以实验的总釆样数就是该分布的概率，而它对应的就是Tor的一次计算，超算是完全不需要重复计算N次的。另外，在得到的Y次釆样中，有些分布的样本又太少，它们不具有任何统计意义应该予以弃除，所以对应这些采样超算完全不需要浪费任何时间的。
请注意，对于X个光子如果总采样数是Y，它并不代表有Y种有效的分布，因为有许多次采样得到的是同一种分布，这恰恰是构成有效样本所必须的；反之，如果这Y次采样得到的全是不重复的分布，那么这些分布由于没有足够的样本数，它们全是无效的。
光子数为X的所有采样中究竟能有多少有效的分布呢？“九章”的论文对此没有给出具体的数据，但是不难对有效分布的上限作出估算。根据经典概率理论中弱大数定理，实验装置对有效样本数的采集过程，就是逐渐逼近矩阵Tor的值的过程，可以设置一个最小有效样本数要求（等效为一个近似误差门限），例如 10000。因此对于光子数为X的Y次釆样数，有效分布不可能多于Y/10000。
把X个光子的釆样总数改成有效分布数，并去除所有无效样本（光子总数大于60后的釆总数一共只有10000左右，无论何种分布都不可能有足够的样本），得到图4改。对图4改的曲线求积，超算总开销不可能超过4x10^9秒。
那么“九章”得到同样的结果一共又要多少时间呢？众所周知，计算总开销应该包括数据输入输出时间和计算时间的总和。“九章”论文中把采样的200秒等效于计算总开销，这只有二种解释：1）“九章”数据输入时间极短，相对于200秒可以忽略不计；2）“九章”根本就没有数据输入过程。但是第一种解释违反客观事实，对于“九章”实验装置，100维矩阵参数输入就是对九章复杂光路的置定、微调和核对，这些都是非常化时间的，输入时间远超200秒怎能忽略不计。剩下只有第二种解释，对此“九章”团队是打死也不肯承认的，因为这证实了“九章”不是通常意义上的计算机[1]。
为了摆脱在计算输入问题上的两难困境，我为“九章”团队作出如下辩解：“九章”理论上是可以通过调整实验设备参数作为数据输入的手段，虽然实际上会非常困难。数据输入困难一直就是量子计算机的软肋，只是“九章”的情况更为严重更为突出。
对于“九章”这样的实验装置，矩阵参数的输入对应的就是对光路上50个干涉仪，300个分朿器和75个反光镜的置定、微调和反复的测试，这个过程究竟要化多少时间实在很难确定，但是对于“九章”实验数据输入时间的下限值应该可以作出合理判断，估计不会低于5整天（约为4x10^5秒）。
超算总时数4x10^9 / 九章实验总时间（4x10^5+200）约等于10^4，因此“九章”比超级计算机最多也只快一万倍。但“九章”论文宣称快一百万亿倍，足足夸大了一百亿倍，想当年，亩产万斤粮也只不过夸大了几十倍，中科大“九章”团队这次真的是创下了浮夸的历史纪录！
事实上，九章”比超算快一万倍的结论也是完全站不住脚的，问题出在关于速度比较的定义上。九章与超算比速度，比的应该是求取光子在100个出口处的某种分布概率的快慢。当100维矩阵的参数确定下来，光子在100个出口的分布作为自变量给定后，计算机通过求解Tor函数值就可以精确得到该分布出现的概率；九章则通过200秒釆样，然后得到对应该种分布的样本数，原则上也可以得近似的统计概率。把这两者所化时间作比较才是客观公正的。
但是九章论文偏不这样计算，他们认为九章在采样过程中同时还得到了一些其它分布的样本数，从而可以得到额外分布的概率。九章企图把釆样实验得到的付产品来个废物利用，要求计算机也得照样一个个全都算一遍。这好像狂轰滥炸与定点清除比速度，比较的应该是两者清除既定目标所化的时间长短，但狂轰滥炸派把被自己误炸乱炸的后果也当作成绩来计算，要求定点清除也照样来上一遍，并把这些时间累加后再作比较，九章团队实在太不讲武德了。
“九章”真要能击败经典计算机取得所谓的“量子优势”，最起码要能获得某种有效的光子输出分布，即对应这种分布至少要取得上万个相同的样本。从图3C可知，符合这个要求的只可能发生在光子数30～60之间，而从图S28又可看出，光子数小于50时，计算机对100维矩阵的Tor值求解时间小于“九章”釆样所需的时间。因此“九章”如果要获得“量子优势”的话，应该发生在光子数介于50～60这个狭窄区间中。
但是必须注意，虽然在这个区间有较大的样本数，但是光子在100个出口处的分布种类更多，更是千变万化的。例如，50个出口处检测到有光子，可以是出口1～50检测到有光子，但也可以是从出口2～51处检测到光子。这两个样本虽然检测到的光子数都是50，但它们却代表了光子在100个出口处的完全不同的两种分布，它们对应的是Tor函数的两个不相同的自变量，它们的概率是不相同的。
在100个出口处总共检测到50个光子能有多少种分布呢？这是高中数学中的组合问题，答案是 C(100,50)= 100x99x98....x52x51/50!。这是一个大得非常恐怖的天文数字。虽然九章每次实验得到50个光子共有一百万次，但是这50个光子在100个出口处的不同分布的总数要远远大于一百万这个数字。这意味着，对于每种特定的分布，例如，出口处一个隔一个这种分布，很可能在整个实验过程中一次也没有釆集到，即使某些分布被检测到，但是釆样得到的样本数少得可怜，它们不具有统计意义。因此在光子数介于50～60这个区间中釆集到一万个样本的有效分布的可能性几乎为零。
归根结底，当出口处足够多时（对应于矩阵维数足够大时），取得一个有效分布是一个小概率事件，九章”实验的5千万次釆样是远远不足以获得有统计意义的结果的[2]。因此，“九章”对经典计算机取得“量子优势”是没有科学根据的，这也是国际上许多量子计算专家的共识[3]。
“九章”实验中釆集到的最多光子数是76个光子，而这样的事件却只测到了一次，这又能说明什么问题呢？难道76个光子的分布概率是5千万分之一吗？这好比你买了十次彩票中了一次大奖，难道可以判定大奖的概率是十分之一吗？76个光子事件只能说明“九章”实验的缺陷和局限性，这种样本没有统计意义纯属垃圾数据，但是在“九章”铺天盖地的宣传文章中，却把76个光子事件吹嘘成了世界纪录，这有点像一个足球运动员把球踢进了自家球门，竟然把这当成战绩到处宣扬，实在令人啼笑皆非。
另外必须强调，忽略计算的正确性和精度的情况下，单纯比较计算速度没有任何意义。“九章”论文中在估计超级计算机求解矩阵Tor值，使用的软件的字长为256bit，对应这样的计算精度，“九章”究竟需要多大的样本数才能与之相配，对此论文也缺失认真的分析和讨论。
这让我想起一个笑话：张三去求职，面试官李四问他有什么特长。他说我算术算得特别快。李四就问他，12345乘以67890等于多少？张三说，等于987654321。李四很诧异，这个答案不对啊？张三回答说，别说对不对了，你就说我算得快不快吧？
“九章”量子计算机宣称比超级电子计算机快一百万亿倍是毫无科学依据的，即使完全按照中科大“九章”团队自定义的奇葩的比赛规则，他们把战绩至少也夸大了一百亿倍！事实上，“九章”的实验数据不仅无法证明对超级电子计算机取得了量子优势，恰恰相反，“九章”实验的真正意义是证明用玻色釆样获取量子优势的路子可能走不通。为什么这条路走不通？欲知详情 且看下文分解。
参考文献
[1] 涂传诒: 杂谈｜《九章实验不是计算》论断的证明
[2] “For real-world data, the result of the Torontonian function is a very small decimal, which results in a high-precision requirement. For instance, when N is 45, the result is 1.44 × 10^-25.”
https:// arxiv.org/pdf/2009.0117 7.pdf
[3] 国外量子计算专家对“九章”实验结果的批评和质疑
