1。有个爱好登山的火鸡。从某山脚下A点上山到达山顶B点。再从B点沿原路返回到山脚A 点。火鸡在A点出发时用秒表开始计时。同样地，返回时，火鸡从B点开始计时。试证明，在这条路上肯定存在一点C, 火鸡在上山和下山时，到达这一点时所用的时间一样。

2。假定在任意一时刻，全球的温度在空间上的分布是连续的。那么在任何时刻，地球表面上都存在至少两条闭合曲线地带，在该时刻这两条曲线上所有地带上的温度是一样的。

3。将一锅冷水烧成沸腾的开水，试证明，沸腾的开水锅中至少有一个“处惊不变”的水分子，其所处的位置与冷水时所处的位置一样。