试证明所有能被９整除的数的充分必要条件是在十进位下所有的位数之和也能为９整除。

证明：

任何数Z。定义BOOLEAN FUNCTION W（Z）＝Z的各位数和能为９整除，S（Z）＝Z能被９整除。把Z写成 Z＝。。。。XY，Y是个位。假如Y为０，那么W（Z＋９）＝W（Z）。如果Y＞０，那么X＋９的最后两位是（X＋１）和（Y－１）。所以W（Z＋９）＝W（Z）。

W（９）＝TRUE。所有９的倍数都可以通过每次加９而生成。所以对任何数W（Z）＝S（Z）。