1 + 1 与2的关系

长期以来，绝大多数学生被老师们当作“接受器”，反复训练着：１＋１＝２，１＋２＝３……到了高中或大学课程时，除了部分学生知道10进制之外，大部分学生还是计算着比１＋１＝２难千倍的数学题。

然而，随着10进制概念的引入，数学哲学则是一个必须面对的现实。因为1 + 1 不一定就肯定等于2。

对于不了解哲学的人，往往神话哲学，说哲学是最高科学，是所有科学之上的科学，这是不客观和实际的。说数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，是不尽然的，数学中的有的研究方法也适用于哲学。同样的，哲学中的方法论也对研究数学又所启迪和帮助。因此，数学和哲学在某种程度上是可以互补和转化的，因为客观事物之间也是可以互补和转化的。

那么，数学哲学是如何分析1 + 1 与2的关系的呢？

首先，必须弄清楚１＋１≠２，假如没有给定一个确定的进制。在信息时代，如果还有人认为１＋１永远等于２，那就落伍了。

西方的学生自由散漫，有时间与空间去创造，他们永远自信，永远活泼，课堂热烈的讨论，深入的探究培养了他们的创新思维的能力。在中国，课堂上，只可以听见老师滔滔不绝的讲解，义正词严的训斥。看下边是端正坐着，洗耳恭听的学生，死一般的沉寂，大家却一致赞赏：“老师多么认真，学生多么专心”。中国的学生勤奋刻苦，可没有培养出诺贝尔奖获得者，美国的学生自由散漫却培养出了很多诺贝尔奖获得者。

为什么？因为西方的学生认为１＋１可以不等于２。一个最简单的例子，就是一部在悬崖边缘上前轮悬空的汽车。如果这时来了一只蝴蝶，停歇在汽车上。本来是１＋１＝２，结果就可能是１＋１＝ 0。

其次，1＋1 > 2，即“整体大于部分之和”，也称协同效应，即：“两个元素相互协作作用，产生的效果大于各个成分效果的总合。”在食品营养学上，两种食品的恰当配方，其营养功效很可能大于单一食品的营养功效；在大数据时代，将数据进行专业化分析，很可能产生1＋1远大远于2的价值；在基金和股票投入方面，两个混合的投资利润，很可能远远大于两个单一的投资利润。

集体的力量，或者说团队精神是巨大的。一个团队，可以彻底克服以往那种散兵游勇、各自为战的被动工作局面，使团队拧成“一股绳”，大大地激发了成员的积极性、进取性、竞争性，实现信息与资源共享，达到了1＋1＞2的效果。

    再次，我们来看看1＋1 < 2。中国有个寓言故事，说的是3个和尚没水喝。这就是“1＋1＜2”的情况，明摆着是有人没有竭尽全力，“滥竽充数”。这说明人有与生俱来的惰性，单枪匹马地做事情，可能就会竭尽全力；到了一个集体，则把责任悄然分解到其他人身上。社会心理学研究认为，这是集体工作时存在的一个普遍特征，并概括为“社会浪费”。

　　人的潜力极限需要刺激，而最长效、最管用的刺激手段，莫过于建立人尽其才、才尽其力的激励机制。责任越具体，人的潜力发挥得越充分，耍滑头的人越少，用真劲的人发展的空间越大。

最后一个问题，是１＋1＝３。有人可能会认为这个问题与１＋１≠２，或者1＋1 > 2是一样的。其实不然，因为这是一个精确的准确的答案。这个结论不仅在数学上是成立的，在遗传学、细胞学、地理学、物理学、天体学等学科，也是成立的。

１＋1＝３，有人会觉得是“避孕套”的广告。假如是双胞胎或多胞胎，这个结论还是不成立。其实，１＋1＝３的关键，在于事件发生之后产生的结果，并不在人们用常规思维（或惯性思维）去分析所获得的期待结论之内，而是产生了一个新的“意外”。假如这种事件的几率大得足够影响我们的正常生活和工作，这就不是一种“意外”，而是一种必然。

综上所述，事件发生的必然性与偶然性，纵然有一定的规律可寻，可大多数时候，都是一种几率。如果从哲学角度去分析和思考，你将会获得强大的力量，预测某一事件未来的可能结局，有充分的信心去面对现实的一切问题。