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修改文章，在这里加几句题外话：
A) 我现在来文学城比较少，一般贴篇文章出来，就几十个点击。这篇其实不算文章，只不过是将以前贴出的评论拷贝下来而已，不料竟然有过千的点击，这让我有些百思不得其解：) 难道大家对这个有兴趣不成，尽管我看了有些同学的评论，明显外行 (比我似乎还外行，呵呵)。
B) 以前为什么写这样的跟贴留言呢？其原因就是现在我们有太多的根本不俱备基本逻辑思维的人在刻苦“研究、攻克”哥德巴赫猜想。我决非反对俱备一定素养的人去钻研，问题是这些人根本不俱备最起码的逻辑思维，他们穷一生的人力、物力而导致了各式各样的悲剧，特别是家庭悲剧。我举个例子 (最新的例子)，大家看看这样的人是不是俱备起码的逻辑思维。某人现在在写个大部头 (计划写本书性质的，十章以上，每章有若干小节)，试图用实验 (用天平，直尺等) 方法证明圆周率是 3.2。你觉得这可思议吗？当然，谁如果将这类荒诞行为视为天才的表征，那我就不争辩了：)
C) 说哥德巴赫猜想在数学上不重要，是针对数学作为一个整体而言的，也就是说，它解决与否，就现在看来，对数学的发展没有影响，i.e. 这是个非常孤立的难题。说它在数学上不重要，并非说它本身毫无价值。很难相信有的同学连这都看不明白 (尽管这是串留言汇集，很可能缺乏整理而导致条理不清晰)。
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前几天因为在某帖子后留言顺便提及了哥德巴赫猜想。因为陈景润和徐迟的报告文学之缘故，相信哥德巴赫猜想对这里许多人而言，那是如雷那个贯耳......忽然记得以前某人就此事写过一篇策文策我，我在后面留了几个帖子，现将那几个帖子拷贝如下，可能对大家了解哥德巴赫猜想在数学中的地位、了解陈景润在数学史中的地位，有一些帮助。
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说几句题外话。我相信这里的读者或者读者的朋友很可能有对哥德巴赫猜想感兴趣的。
据说每年去中科院数学研究所声称解决了哥德巴赫猜想的人都在一百甚至几百人(也有去北大等地方的，但是以去数学所的人最多)。这些人自称民间数学爱好者或者民间数学家。通常，别说像王元、杨乐这样的院士不接待这样的民间数学家，连数学所的秘书也不接待，只派门卫打发了事。
这个可不能批评王元等官僚主义或者不愿意当伯乐慧眼识人才。事实上这些声称解决哥德巴赫猜想的人绝大部分往往连最基本的逻辑也不会(更别说数学知识的储备和必要的技巧训练)。这些人往往穷其半辈子甚至一生来“研究”哥德巴赫猜想，实际上连门都没有挨到，劳命伤财，实在是人生的悲剧。
哥德巴赫猜想之所以著名是因为它表述简单，并非它在数学上有什么价值有什么地位。
1+1实际上就是一个偶数能表示为两个素数的和；1+2就是一个偶数能表示成一个素数和另外一个数的和(将另外一个数分解素因数时它最多包含两个素因子)。1+2是目前最好的结果，事实上它离1+1还相差很远，基本上遥遥无期。1+2使用的方法是解析数论里的“圆法”，需要很强的微积分背景 (具体地说，需要很强的实/复分析背景)以及数论本身的知识。一般的看法是用“圆法”只能达到陈景润的结果，要解决哥德巴赫猜想，亦即 1+1，需要另辟蹊径。
对数学本身而言，哥德巴赫猜想有价值吗？尽管它很难，可是答案是，哥德巴赫猜想基本上没有价值。它解决与否对数学没有任何影响。如果说它有价值，那么它的价值在于人们寻求解决它的过程中所发明的新的技巧(如陈景润使用的圆法。不过圆法不是陈景润提出的，而是哈代等人提出的。陈景润只是在圆法的基础上运用了很强的分析技巧而已)。
不过哥德巴赫猜想本身并无多大的价值。
很早以前数论就不是数学的主流，现在它基本上和数学主流没有关系(现在的主流是几何和拓扑)。即便是这样，哥德巴赫猜想在数论中也无足轻重，它解决与否对数论本身也没有影响。事实上，哥德巴赫猜想的直接推广是黎曼猜想。不过即使将Riemann猜想表述出来，没有一定数学素养的人连题也看不懂，所以 Riemann 猜想在民间一点也不有名。
所以说陈景润在数学上是没有什么地位的 (尽管解决 1+2 很难)，这并非陈景润水平不行，而是他解决/研究的东西没有价值。
所以奉劝那些不具备很强的数学素养和知识储备的人，不要去“勇攀科学高峰”去解决哥德巴赫猜想 (或者类似的举动，例如推翻爱因斯坦的狭义相对论)。这是在浪费时间。我们的中小学老师在鼓励大家“勇攀科学高峰”时说什么话，并非一定很负责任的。
哥德巴赫猜想离被证明还遥遥无期。形式上看，1+2 和 1+1只是一步之遥，其实十万八千里。一般的看法是，除非某个天才的人找到某种天才的方法，否则它很难被证明。用“圆法”证明哥德巴赫猜想，我记得是从苏联人的9+9 开始，以后有很多人在这个基础上取得进展，包括我国数学研究所的王元，当时山东大学的潘承洞，以及著名的陈景润，其中以陈的结果 1+2最好。不过“圆法”似乎已经到了尽头。
哥德巴赫猜想没有被证明出来的一个主要原因是真正的数学大师不会去刻意证明它，原因只有一个：它真的一点也不重要，只是一个孤零零的数论难题(数论中这样的难题太多了，只不过因为历史原因，哥德巴赫猜想比较著名而已)，在数学上没有价值。现在的数学大师，比如普林斯顿的威顿(Witten，这是个犹太人，太聪明了)，和德林格等，是不会去花很多精力思考哥德巴赫猜想的。
打个不恰当的比方，祖冲之“测量计算”圆周率精确到小数点后面第七位，确实是奇迹。比方说现在如果某个题是要求“测量计算”圆周率精确到小数点后面第 30 位，这个难度够大了，估计不在哥德巴赫猜想之下。问题是，对数学本身而言，“测量计算”圆周率精确到小数点后面多少位根本就没有意义，这只是测量人的精益求精的问题，数学家不会为了这种游戏而去耗费精力。比方说，下面这个等式就比祖冲之测量圆周率有价值得多 (PI 代表圆周率)：
PI*PI / 6 = 1/(1*1) + 1/(2*2) + 1/(3*3) + 1/(4*4) + 1/(5*5) + 1/(6*6) +.....
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(某人留言)
了解陈景润，我也是通过徐迟的报告文学。
这个原理似乎本来就是正确的吧，我在以前听数学老师讲过。一听起来似乎肯定是没错的啊，都不要去证明。所以有个不明白的是，研究这个结果，或者让他得到论证，对数学的发展对科学的推动有没有什么真正的实际的作用，还是仅仅是作为一个论题，攻克它代表一种理论数学的高度。哪位数学行家做个解释？
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攻克哥德巴赫猜想本身并不代表“一种理论数学的高度”。数论中比哥德巴赫猜想更难的难题比比皆是，但是它们是孤立的问题，解决与否并无什么意义。打个比方，比如说打高尔夫球，现在要求用手工一杆将球打进远在10公里以外的高尔夫球洞，这个相当困难了，一般人做不到，至少力气就不够。哥德巴赫猜想就是这个意思。这相当于数学之中的“花边新闻”，真正的数学体系相当于一个国家的政府司法宪法等那一套，威顿之类的大师研究的大体相当于宪法司法系统，哥德巴赫猜想相当于和张柏芝相关的花边新闻，这个花边新闻存在不存在和一个国家的发展基本上没有关系 (当然，这个比喻太不恰当了)。
哥德巴赫猜想的主要意义在于，因为它难，解决它势必要引人新的数学方法(比如说以前的圆法，它就是研究哥德巴赫猜想和华林问题[华罗庚早年主要的研究领域]所导致的“副产品”。当然圆法在数学之中并无什么地位，它不过是研究复平面上零点的分布的一种技巧)，这种新的方法有可能给数学本身带来一些质的东西。
比如说将高尔夫球一杆打进十公里以外的球洞，它本身实在没有什么意义，但是为了达到这个目的，大家可能会提出某种新的运动力学(当然这个不可能，只是举个例子而已)。这种新的运动力学才是人类的收获，它虽然和打高尔夫球没有什么联系，但是却是因为达到这个目的而孜孜以求的产物。
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(某人留言)
在我的感觉中，它也不像印度人发明0和笛卡儿发现那个虚数i一样能引发什么数学革命。大概也就是数学家们的一种休闲式的探讨了。
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阿拉伯数字是印度人首先使用的，那时印度可以算是哈里发的征服地，阿拉伯人将这套系统介绍给了欧洲。要说“0”这个概念的首先使用，应该是阿基米德。之前希腊人 (包括埃及人和中东人) 并无零这个数值和概念。大家知道没有0就不可能有方程。
阿基米德本人对方程没有什么研究 (古希腊人的哲学重点在几何)，但是方程却因此而兴起，例如稍后的丢番图，其不定方程的造诣达到了相当的高度。
笛卡儿是人类历史上屈指可数的思想家和哲学家，其对数学的主要贡献是引人笛卡儿标架，亦即大家熟悉的平面解析几何。虚数符号 i 是瑞士数学家欧拉 (Euler)引人的，以研究复数最为著名，他可是大牛，几乎可以和牛顿和高斯相提并论。
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(某人留言)
笛卡儿不是发现I的，呵呵，常识性错误，我都记了有十年了。
不过把几何和代数联系在一起，倒知道是他的杰作。欧拉是后来眼睛瞎了那个吧？
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对，就是眼睛瞎了的那个。他写论文也许是最高产的一个，每年都几百页，他涉及的东西很广，很多领域只是浅尝辄止，这也是他无法和高斯相提并论的原因。就写论文数量之多来说，当世也许只有爱尔得希 (Erdos) 能相提并论。不过爱尔得希并无什么成就。
另说句，因为哥德巴赫猜想的表述简单，所以导致许多根本没有什么知识/逻辑准备的人在“研究”哥德巴赫猜想，导致许多家庭悲剧。类似的，因为相对论(特别是狭义相对论)的赫赫大名，加上它有一些似是而非的被曲解了的“通俗”表达，许多连质量和重量都打混的人就尝试推翻侠义相对论去攀登科学高峰，去扬名立万。这里补充一句：就逻辑基础而言狭义相对论和牛顿力学很不一样，牛顿力学、万有引力定律是总结出来的规律(例如万有引力定律就是从第谷、开普勒师徒的观测数据上总结出来的)，其正确与否无法用演绎方法去证明 (至少暂时不能)，所以它们是“定律(Law)”而不是“定理 (Theorem)”。从逻辑角度而言，狭义相对论是定理，从数学角度而言它可以严格推导出来(高中学生即可)，所以它永远是对的，不可能是错的，除非它的两个假设不对：
1) 惯性等效原理；2) 迈克尔-莫雷实验。 |
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