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为了能让大多数人更好地理解死亡人数计算中的错误推导，我决定先举一个例子。
我们假设x年我国某地区有一个四口之家:父亲、母亲、儿子和女儿。
x+1年，儿子娶了媳妇，变成五口之家。
x+2年，儿子媳妇生了一个儿子，变成六口之家。
x+3年，女儿出嫁，变成五口之家。
x+4年，出了一点不幸，这个儿子得急病死了。变成了四口之家。
x+5年，母亲因为伤心，再加上有点年纪，居然也病死了。变成了三口之家。
x+6年，媳妇改嫁。变成二口之家。
x+7年，媳妇把儿子带走，变成了一口之家。
通过这个家庭人口的变动，我们可以看到，这个家庭非正常减员（病死）只有一个人，至多再加上他母亲算非正常减员二个人。
但是如果我们不深入了解这个过程，只从统计数据研究非正常减员，按照某些人的计算方法，我们会得出以下结论：
这七年之中，全家从四人变成一人，死亡三人。
这七年之中，如果按正常情况计算，人口增长20%（第一年增长25%，第二年增长20%）。 那么七年就应该增长到4*(1.2)^7=14,也就是说少增长10人--这里我除掉了重复计算，照某些人的算法，似乎应该是少增长13人。
两个数据加起来，我们发现这个家庭因为疾病非正常减员13人，平均每年减员2人。
我们因此可以得出结论，这个家庭发生了一件极其可怕的瘟疫。
到了这里，我相信一部分人已经知道这个计算的错误了。但是有些人肯定会找理由说明这个例子的不合理之处，我就试着一一说明。
第一，他们可能会说一个家庭的情况和全国人口是不一样的。家庭的出嫁在全国人口的情况下是不存在的。 但是这里存在一个问题，我们并没有具体的三年困难时间的严格的人口统计数据。在三年困难期间，粮食紧缺的地方出现了大批人口的逃荒，这些人口就像出嫁一样，既不算在本省，也不算在逃荒地。即使我们把家庭的出嫁人口找回来，那种计算方法也会导致11人非正常减员的荒谬结论。
第二，他们可能说，全国人口的年龄分布是比较均衡的，这家死年轻人，那家死老年人，不可能永远出现死掉年轻人的非正常现象。 但是这里依然存在问题。首先我们本来就没有理由假定全国人口的年龄分布在每年没有波动， 这种波动本来就会导致每年的出生人数和死亡人数的不一致。
但这些不是根本问题，根本问题在于这种计算存在一个极大的数学错误。
为什么呢？
首先全国人口数的分布本来就不是连续函数，是跳跃性的函数，这种非连续函数是不能用线性插值得方法推算的。
譬如说，y年某家人口3人，y+2年某家人口5人（生了双胞胎）。 我们能不能因此说y+1年这家人口是4人呢？这显然是错误的。y+1年这家人口可能依然是三人，或者已经是五人。
某些人更为致命的一个错误是，他们不但没有弥补这种非连续性函数线性插值的缺点，反而加大了这种错误。
为什么呢？
我再举另外一个例子。 譬如有一座山，最高峰1000米，山脚下最低200米。由于地形分布是连续函数，我们完全可以得到这样一个结论，这种山必定存在600米的山腰。
反过来说，如果有人说这座山最高峰1000米，还有一个山峰600米，那么一定存在海拔800米的山峰，这个结论就有可能是荒谬的。 理由在于，为了消除非连续函数，我们需要对它积分而不是微分，微分只会加剧函数的非连续性。
回到人口统计。一个家庭的人口分布不连续，如果还非得计算每年增长率，并且把每年增长率作为推算基础，实际上是做了一次微分，加剧了数字上的跳跃。
回到那个家庭，从三口之家变成五口之家，线性插值的误差不过是一个人, 3,4,5--问题不大。
但是如果要算人口增长率，正常的结果是， y+1年的人口增长率是0%，y+2年的人口增长率是66%。?这里根本无法进行插值运算，不能说每年的人口增长率是33%.
0、33、66--这组数字的差别就显得很突兀了。对比三年困难时间的数据统计，我觉得很多人的计算方法是非常不严谨的，很有可能又是不懂科学的一次浮夸风和大跃进。
总结来说，他们的计算存在以下值得商榷的地方：
第一，这几年根本不存在严格的人口统计。
第二，没有理由在承认饥荒的情况下依然用插值法计算人口增长率。
第三，好像没有人计算正常死亡率应该是多少。
第四，没有人考虑年龄分布以及生育波动。
第五，没有人考虑统计误差。中国人的人口基数很大，误差1%就是六百万人口，够能让某些人痛心疾首了。
第六，少生和饿死是完全不同的两个概念。譬如说，人类的性行为如果完全不采用避孕方法，我估计全球人数将在5000亿的量级，但没有理由说人类自己扼杀了5000亿的人口。
总而言之，大饥荒在那三年确实存在，而且确实存在饿死以及营养不良造成的疾病死亡，存在个别地方因为人为治理粗暴不合理造成的灾情加剧的情况，但是简单的说成饿死“三千万”是非常不合理的说法。 |
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