朱八八
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全面了解冯•诺依曼系列文章（推荐按顺序阅读）：
冯.诺伊曼是无与伦比的，他不过在经济学领域蜻蜓点水，这一领域便今非昔比了。----保罗·萨缪尔森（史上第二届诺贝尔经济学奖得主）
如果你的母亲和你的妻子同时掉进水里，你只能救一个人，你会救谁？ 这被称为二难推论，其实也是最著名的恋爱求生欲测试题。
经典的二难推论故事起源于荷美的波波族。原来的版本是这样的： 有个人同他的妻子和母亲一起过河，中途在对岸突然出现一只长颈鹿，他立刻举枪向它瞄准。后者说：“如果你开枪，你母亲就没命；如果你不开枪，你妻子就完蛋。”这个人该怎么办呢？ 在波波族的民间传说中，长颈鹿是说一不二，说到做到的。
这种世界性的难题有没有最佳答案？ 来来来，我们看看博弈论怎么解答。
在普林斯顿，犹太裔教授冯•诺伊曼是富二代公子哥，一生非常会赚钱，还非常会享受。他的房子是普林斯顿最大的一个，而且一到周末家里就高朋满座，有时一周甚至举办2次派对。在普林斯顿，诺依曼教授家就是一个欢乐的海洋。
明朝大才子张岱自述：少为纨袴子弟，极爱繁华，好精舍，好美婢，好娈童，好鲜衣，好美食，好骏马，好华灯，好烟火，好梨园，好鼓吹，好古董，好花鸟，兼以茶淫橘虐，书蠹诗魔。
冯•诺伊曼如果也自述下，一定可以和张岱中西合璧，但是他绝非纨袴子弟。
《冯诺伊曼和维纳》这本书记载：“他好美食，喜欢女人，好宴会，好变富，而且要富上加富，好具有政治影响”；当然，“特别喜欢搞数学”。
天才有两种，一种如特斯拉实在太孤独了，冯•诺伊曼让我们喜欢，因为他为我们展示了另一种天才，一个深具人间烟火气的天才。
年少当如明张岱，最是人间诺伊曼。
冯•诺伊曼极爱繁华，好社交，好昂贵的衣服，好奢侈品，好敞篷汽车，好认识美女，喜欢各种游戏和玩具。我们前面隆重介绍过冯暖男过目不忘、笑话n多，活跃气氛的水平绝对比“奇葩说”里的BB king有过之而无不及，难得的是，教授还喜欢戴上一顶小丑的滑稽帽子在人群中穿行，并时不时当众表演他那从小就用于娱乐宾客的速记电话簿的绝学。
作为沙龙主人，他很有天赋，会调制各种饮料和烈性酒，喜欢做打油诗，除了讲笑话，冯•诺伊曼也对历史掌故无比熟悉，他读遍绝大多数历史书，是欧洲所有皇室族谱的专家。他说话时可以旁征博引，从历史、政治到股市无所不知。一次派对上，一位世界著名的拜占庭历史专家和他起了争论，他们一查书，结果证明冯•诺依曼是对的。几周后，这位历史学家又收到了派对邀请，他打电话跟冯诺依曼的夫人克拉拉说：“如果冯•诺伊曼答应不讨论拜占庭历史，我就来。每个人都认为我是世界上最权威的拜占庭历史专家，我希望他们继续这么想。”
说起富二代，大家脑海中会浮现出王思聪，但是如果真要为富二代找个代言的话，冯•诺伊曼才是最好的人选，而且他在各方面都能碾压小王，年轻的时候，诺依曼才是真正的国民老公，他从上学起，就是夜店的VIP客户，苏黎世大学附近夜店的姑娘，都喜欢认识冯•诺伊曼。
遗憾的是，冯·诺依曼不喜欢运动，对他来说，锻炼是“无稽之谈”，但他却是个标准的吃货，喜爱各种美食，尤其喜欢浓郁的酱汁和甜点。中年后，他毫无悬念地发福了。而且天才肯定用脑过度，所以发际线严重后移，如果以貌取人，他一定逃不过油腻中年大叔的标签。
但他一定是中年油腻大叔中最受人尊敬和喜欢的一个，也一定是富二代中最勤奋的一个。他每天只睡4个小时，昨夜他派对上的朋友们还都在客房中梦里不知身是客，他已经三更灯火五更鸡, 正是男儿读书时，然后随手再写上一篇论文。
即使这样勤奋，他还是担心每晚4个小时的睡眠有可能打断思维，于是会先准备好问题再入睡.因为他相信在梦中也会解题思考。如果突然醒来，他会冲到笔记本那里把睡梦中想到的解答马上记下来。据说他有几次还梦到差几步就能证明哥德尔的理论有问题，可惜马上醒了。
人们常常惊叹于天才们的成功和天赋，却没有看到另一面，这些天才往往对自己有着怎样的要求。
冯•诺依曼喜欢玩扑克牌，但却不经常玩，因为他并不精于此道。天才没有想着去苦练牌技，却总结自己输牌的原因在于用错了概率论，痛定思痛后，他大彻大悟：兵者诡道也，虚则实之，实则虚之，打牌最重要的是博弈，既要迷惑对方，又要隐藏自己的意图。冯•诺依曼决定将“虚张声势”的概念理论化。
伟大的博弈论就这样在扑克牌游戏中诞生了。
简单地说，冯•诺伊曼是博弈论之父。
1928年, 诺依曼发表论文《客厅游戏的理论》，有史以来第一次对博弈完整地进行了数学描述，博弈论就此呱呱落地了。论文中，他充分阐述了“极小极大原理”（又称为“最大最小定理”），这个原理证明了二人零和博弈中，总能找到最优战略。
举个大家喜闻乐见的例子，就是我和你两个人分蛋糕，怎么样保证分得最公平呢？极小极大化原理就是证明，最公平的方法就是：要么我切你选，要么你切我选。那么对切的人来讲，分成同样大小是最优策略。
极小极大化原理是博弈论的第一个里程碑。
1929年，经济学家尼古拉斯•卡尔多建议冯·诺伊曼读一读莱昂·瓦尔拉斯的书。莱昂·瓦尔拉斯在经济学界可是鼎鼎有名，他是边际效用理论与一般均衡理论的开创者。约瑟夫·熊彼特认为他是“所有经济学家当中最伟大的一位”。
《纯粹经济学要义》是瓦尔拉斯的代表作，也是西方边际主义经济学的一本经典著作。
冯·诺伊曼看了下，居然就在书中发现了一些错误。诺依曼再次“不务正业”，上次跨界到计算机，这次跨界到经济学，而且还挑错，这样的跨界行为实在“太伤人”了，以至于很长一段时间，一些经济学家都故意冷落博弈论。（朱八八按：还有些原因，比如摩根斯特恩曾发表对《价值与资本》进行猛烈攻击的文章，冯•诺伊曼私下对萨缪尔森的数学水平很不屑，而直到1950年，经济学家对数学也是很嗤之以鼻的。）
瓦尔拉斯的一般均衡理论和瓦尔拉斯定律是微观经济学研究生阶段的必修课，经济系的学生如果没搞懂这些，一般是拿不到学位的，而冯·诺伊曼发现如此经典的瓦尔拉斯的一般均衡理论和瓦尔拉斯定律会导出荒谬的结果，即生产和销售负数量的产品居然可以最大化利润。
为了纠正这些错误，1932年，冯.诺伊曼在普林斯顿做了一个没有讲稿的报告，标题叫《关于经济学的几个方程和布劳威尔不动点定理的推广》。1945年这篇文章被译成英文，标题改为《普遍经济均衡的一个模型》。后来，此文被称为数学经济学中最伟大的论文之一。
他用不等式取代了方程，引入了动态平衡，定点定理，线性不等式，互补松弛等等，建立起经济扩张模型，冯诺依曼利用他对布劳威尔不动点定理的推广证明了均衡的存在性和唯一性。
诺贝尔经济学奖得主保罗•萨缪尔森说“许多数学家已经开发出了对经济学家有用的方法，但冯·诺伊曼在为经济理论本身做出重大贡献方面是独一无二的。”
1942年，他和经济学家摩根斯坦合作发表划时代巨著《博弈论和经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。（不过，后来的历史研究者认为摩根斯坦不懂数学，是冯 · 诺依曼一人独自完成了这本书中的大部分内容）。这本书立即被誉为“博弈论中的圣经”，使他成为数理经济学的奠基人之一。经济学家斯通（1984年诺贝尔奖得主）称其为凯恩斯的《通论》之后最重要的经济学教科书。
在书中，他们写道：
“我们希望建立一种合适的策略博弈理论，它能使经济行为中的典型问题与理论中的数学概念严格地等同起来。”
“这样建立起来的博弈论是用来发展经济行为理论的合适有力工具”。
这本书让冯•诺伊曼有了“赌博经济理论家”的头衔，但显然并没有帮他改善牌技，和他同事打牌，依然输钱，有位同事赢了他10元钱后，用赢得的5元钱，购买了《博弈论和经济行为》，并把剩下的5元贴在书的封面，别出心裁地制成了他 “战胜”了“赌博经济理论家”的纪念品。
这本书也让冯•诺伊曼在普林斯顿的声望日隆。有些科学家甚至颂扬它 “可能是20世纪前半期最伟大的科学贡献之一”， 有意义的是，这本书第一个提出了均衡的概念，后来他的学生家约翰·纳什在本书的启迪和基础上写出开创性的论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951），从而发明纳什均衡而获得1994年诺贝尔经济学奖。
迄今为止，至少有六位获诺贝尔奖的经济学家承认自己的工作受到了冯•诺伊曼的影响，他们是萨缪尔森、阿罗、托罗维奇、库普曼斯、德布勒、索洛，还有十几位获奖者的工作是对冯.诺伊曼创立的博弈论的直接发展或应用，即1994年获奖的豪尔绍尼、纳什和泽尔敦，2005年获奖的奥曼和谢林，2014年获奖的法国人梯若尔。
二战一开始，冯·诺依曼就运用他的“博弈论”，建立冲突的数序模型，模拟同盟国与协约国之间的博弈并推断出同盟国会因为工业上的优势而取得胜利，然后告诉他当时的助手哈尔默斯：德军必败！
用博弈论来预测二战胜败，有点接近神话，但是冯·诺伊曼对于一些二战事件的预测，就是惊人地正确，包括法国的快速沦陷及最后美国的局势。而且，后来兰德公司的战略分析家以及美国海军研究处都在采用博弈论研究战争中的战略和战术选择，显而易见博弈论在战争中大有用武之地。
冯•诺依曼的学生梅里尔·弗勒德（Merrill Flood），他发明了最著名的“囚徒困境（Prisoner's Dilemma）”博弈。囚徒困境是博弈论中的非零和博弈最具代表性的例子，后来他也利用冯•诺依曼的理论为盟军提出了一个轰炸策略，来确保轰炸机被击落的概率最小。
1948年，克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农熵。信息论对熵的本质的解释就是“系统内在的混乱程度”。
有个流传度很高的都市传奇：香农原来想取名为不确定性，冯诺依曼建议香农为这个概念取名为“熵”，理由有二：首先，您的不确定性已用于统计力学了。第二，更重要的是，没人知道熵究竟是什么，所以和人抬杠你总会赢。(英文原述见下图)
博弈论中最有名的几个博弈，除了囚徒困境，还有智猪博弈和帕斯卡赌注。
在一个经典的囚徒博弈中，个人利益的最大化不是集体的最大化（帕累托很不爽）。
帕斯卡赌注我们之前在八卦帕斯卡时候重点介绍过，这里简单复习下。
所以一个理性的人一定会投注神存在。帕斯卡认为：如果告诉你，你正身处这样的一个赌局中，你还是投注神不存在的话，“那末你的举动就是头脑不清了。这里确乎是有着一场无限幸福的无限生命可以赢得，对有限数目的输局机遇来说确实是有一场赢局的机遇，而你所赌的又是有限的。”帕斯卡的赌注（Pascal’s Wager）后来深远影响了存在主义，实用主义，决策论还有博奕论等各类思潮，而这个矩阵其实就是后来著名的博弈论矩阵。
"智猪博弈"（game of boxed pigs）由纳什于1950年提出。
猪圈有大小两头猪，猪圈的一头有盛放猪食的食槽，另一头有一个按钮，按一下按钮会有10份的猪食进槽，但是谁去按钮，由于来回跑动谁就有2份猪食的消耗。两头猪都有两种选择：启动按钮后跑到食槽，或者在食槽处等待。
如果小猪去启动按钮，这样大猪会先到槽边，它可以吃到9份猪食（小猪吃到剩余的1份猪食，但是减去2份猪食的按钮消耗，小猪实际收益是-1），所以大小猪的实际收益比是9∶-1； 如果大猪小猪同时去按，再同时到槽边，大猪吃到7份猪食，小猪吃到3份，所以扣除各自的消耗后收益比是5∶1；如果大猪去启动按钮，小猪先到槽边，大猪能吃到6份，小猪吃到4份，扣除大猪的按钮消耗，实际收益比是4：4. 当然如果大猪小猪都不行动，结果只能是饿死，谁都吃不到。
因此，这个大猪小猪博弈可以列出下列支付矩阵：
容易看出，无论大猪如何选择，小猪选择等待是一个优势策略。给定小猪选择等待，大猪会选择按按钮去获得更大的收益。因此，整个博弈的纳什均衡是大猪按按钮，小猪等待。
小猪永远都在“搭便车（free riding）”。 智猪博弈的出名就在于居然为搭便车正名，一个理性的人确实会选择搭便车。
在2018年重庆万州公交车坠江事故中，因为坐过了站，一中年妇女刘女士撒泼对司机辱骂争执长达5分钟，行至万州长江二桥时演变成互殴，随后，收回右手的司机诡异的向左急打方向，使公交车失控与红色轿车相撞后，坠入江中，满车人无一生还。
对于车上的无辜乘客来讲，其实他们和智猪博弈中的小猪一样，都在“搭便车”，没有人上去制止刘女士，有网友愤怒地总结：“司机是手握权力者，刘某是破坏规则者，乘客是看客，我们的社会最不缺乏这三种角色。”
但其实重庆公交车上的博弈对每个乘客来讲已经改变了，用支付矩阵比较清楚。
在这种情况下，显而易见，制止刘女士对每个乘客而言都是最优策略。 网上很多人归结制度问题，垃圾人问题等等，其实最主要是没有好好学习冯•诺依曼开创的博弈论。 如果知道现在不行动（等待）的后果就是负无穷（同归于尽），恐怕没有人会无动于衷，大家早就争着当大猪了吧！
重庆公交车上的博弈其实可以推广到许多情况，如果每个人都当小猪，都搭便车，在智猪博弈中有个最坏的结果就是一起饿死。
推广到国家，社会，天下兴亡，匹夫有责，但没有任何人有能力独自承担，也没有任何人有理由选择沉默。 因为，覆巢之下，焉有完卵…….
浮生若梦，世事如棋，
人人皆如棋手，局局充满传奇，
能博善弈者，天地任逍遥。
生活中无处不博弈，冯•诺依曼开创的神奇的博弈论为我们打开了一扇通往理性思考、合作共赢的大门。
