数学规律求证

 

 

今天发现对于乘法九九表来说，数字9与其它数的乘积，个位与十位相加与自身相同。并且推广来看，似乎任何进制的乘法表的最后一位数字都具备这样的规律，如下图：

 

 

为什么会有这样的规律呢？我试着简单证明一下。

以10进制数字为例，假设任何一个个位数字N与9相乘，可以表示为：

N*9 = N*（10-1）=N*10-N = （N-1）*10 - （10-N）

这时，提取出上面等式中的十位数与个位数相加，如下：

（N-1）+（10-N）= N-1+10-N = 10-1 = 9

 

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