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再用100个金币的例子,两个盒子的外形完全一样,但是其中一个是100个金币,另一个是99个金币。

(2014-09-29 10:53:35) 下一个


再用100个金币的例子来说,我们把问题变换一下,现在两个盒子的外形完全一样,但是其中一个是100个金币,另一个是99个金币。

现在的随机过程是把盒子随机摇一摇,这样,每个盒子里面的钱币的排列顺序就随机了。

然后,随机取一个盒子,这时,取到其中一个盒子的概率是一样的,都是1/2。

下一个步骤是,打开盒子,如果前面99个是金币,那么第100个是金币的概率是多大呢,还是1/2吗?

虽然抽到其中任何一个盒子的概率都是1/2,然而,抽到【99枚金币】那个盒子的绝大部分情形都不符合【前面99个是金币】这一先决条件,因而都被淘汰了。因为前面99个钱币里面混有一个银币的概率非常大。

就是为什么当【前面99个是金币】,而最后一枚又恰巧是金币的概率为何这么高!

对于100个金币的盒子,抽样100次,每次最后一枚都是金币。

对于99个银币的盒子,同样抽样100次,只有1次符合前99枚是金币,而99次不符合条件,前面混有银币。

总数有101次符合【前面99枚金币】,其中100次最后一枚是金币,所以,概率是 100/101。
 

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