物理雙月刊（廿七卷六期）2005 年12 月
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天圓地方和天方地圓
文/曾耀寰

古時候的中國人限於觀測能力，對天地的認知只能到天圓地方，到了20 世紀末，人類的觀測能力大幅進步，地面觀測、高空氣球觀測，乃至於太空軌道上的觀測都證明宇宙應該是天方地圓。

中國很早就有天圓地方的說法，《周髀算經》中提到「方屬地、圓屬天，天圓地方」（圖一），《晉
書．天文志》也有「天圓如張蓋，地方如棋局」，很明顯地，古時候的中國人認為天的樣子就像一個倒過來的碗，覆蓋在大地之上，大地則是平坦的，並且是個有稜有角的四方形，就像下棋用的棋盤，所謂東西南北四方，應該是針對這種幾何圖形而來，但是察覺出大地是矩形的平面並不是一件容易的事。

想像你站立在蒙古大草原，四周都是看似無止境的草地，或者是你在大海中的一艘小船上，放眼望去盡是天水相連的海平面，說什麼都很難想像草原或者是大海向外延伸的盡頭，會有四個角落。

其實古人就有這種困惑，孔子的弟子曾子對於大地的正正方方形狀也有過困惑，當單居離問於曾子曰：天圓而地方，誠有之乎？曾子曰：天圓而地方，則是四角之不揜也（《大戴禮．曾子天圓》），一個半球形的天穹要如何覆蓋在一個方形的大地，可惜曾子沒有進一步深思這個問題，卻用答非所問的方式轉移問題，他引用孔子的話：天道曰圓，地道曰方。一個簡單的宇宙幾何結構問題，一下子就變成討論人的問題，實在可惜。

不過由於中國古書上常以簡單的幾個字來描述自然的現象，有時一個詞句可以多種解釋，稱不上是好的科學描述，後人很難從中得到精確的概念，例如天圓地方當中的方也可以解釋成平坦，半圓球狀的天蓋在平坦的大地，這個描述比較符合直觀的天球。

圖一：周髀算經。（取自上海數字圖書館）

最原始的觀測工具：眼睛古人對天地形狀無法提出有效的答案，這完全受限於觀測的工具和方法，沒有充分的證據，如何有像樣的宇宙論。在望遠鏡發明以前，觀天的主要工具就是人的眼睛，天體是否可以看到，是否能夠分辨清楚，就全靠眼睛的構造和功能（圖二）。

眼睛的基本構造和日常使用的照相機類似，通常照相機的主要零件有光圈、鏡頭、密封的機身和底片。同樣地，眼睛也有瞳孔（光圈）、水晶體（鏡頭）、玻璃體（機身）和視網膜（底片），瞳孔的大小變化由周圍肌肉的收縮擴張來控制，直徑在二釐米到八釐米的範圍內，功能就像相機的光圈一樣，用來控制進入眼睛內的光線強度，所以當日正當中的時候，瞳孔就會收縮變小，當處在暗室的時候，瞳孔就會放大。水晶體則是一個扁平橢圓的透明晶狀體，就像一片雙面凸透鏡，透過周物理雙月刊（廿七卷六期）2005 年12 月 787

圍肌肉的作用可以使之變厚或變薄，改變透鏡的焦距，讓進來的光線可以清楚地聚焦在視網膜上。視網
膜上有一層感光的神經細胞，感光細胞有兩種：柱狀細胞和錐狀細胞（黃斑部），形狀各不相同。柱狀細胞對光的強弱較為敏感，而錐狀細胞則對光的顏色變化較為敏銳。光的強弱和顏色變化透過這兩種感光細胞傳給大腦，轉成人類的視覺反應。

圖二：眼睛的基本構造。

受限於感光細胞的能力，正常人的眼睛最多只能看到六等星的亮度，比六等星更暗的天體，人眼是無
法偵測。嚴格說起來，感光細胞仍會收到光的訊息，感光細胞接受的微弱光線會轉換成微弱的神經脈衝傳給大腦，這些微弱的神經脈衝相較於大腦內其他的神經脈衝是非常地微弱，就像一個放在震耳欲聾的PUB內的鬧鐘，完全淹沒在吵雜的腦海當中。

除了星光強弱的限制，瞳孔大小也會限制天空中星星的分辨程度，這使得人類長久以來將千億顆恆星組成的銀河系看成一縷綿延不絕的天河，這是因為人眼無法從銀河中分辨出一顆顆閃亮的恆星。

瞳孔直徑最小僅有二釐米，對於可見光而言，人眼只能分辨一分弧（minute ofarc），一分弧有多小？天文學家將角度一度切成60等分，每一等分定義為一分弧，兩顆恆星之間的視距離若小於一分弧，就會被看成一顆恆星。

中國古代宇宙論

中國古代對宇宙的主要認識可分成三大理論，

其他還有三國東吳姚信的聽天說、東晉虞聳的穹天論、虞喜的安天論和東漢王充的方天論，大抵上只能算是分支。

中國古宇宙論根據東漢蔡邕《表志》所述：言天體者三家：一曰周髀、二曰宣夜、三曰渾天。

蔡邕所謂的周髀就是先前所提的周髀算經，也就是蓋天說。

所謂髀，就是股，就是表，最早出現在周朝，所以又稱周髀。

髀到底是什麼東西？其實髀類似於現在的日晷，形狀就像英文字母的L（圖三），垂直於地面的稱為表，平放在地面的稱為土圭，所謂土圭之法就是周髀算經所說的日中立竿測影，簡單地說就是當作標示節氣之用。

除此之外，周髀算經上也有：髀者，股也，正晷者，句也。當中的表為四尺，影子為三尺，從表的頂端到影子頂端的距離為五尺，基本上就是句股弦定理。

宣夜說則出自東漢郗萌記載的一段話：日月眾星，自然浮生，虛空之中，其行其止，皆須氣焉。李約瑟在《中國的科學與文明》的天學卷中讚揚宣夜說，認為可與古希臘的宇宙論相提並論，依照他的說法，宣夜說的天體漂浮在無限空間的看法比歐洲的水晶球概念高明許多，只不過在古籍中，也只有《晉書．
天文志》出現有關宣夜說的資料。

自古以來的中国学者都認定它對中國天文學思想並沒有太大的影響。倒是渾天說深受大多數中國學者的喜愛，渾天說一般認為出自東漢張衡，張衡在《渾天儀圖注》中提到：天如雞子，地如雞中黃，孤居于天內，天大而地小。

雞中黃就是雞蛋中近似圓球狀的蛋黃，世人常引以為證，認為中國人很早就知道地球是圓的，因此在許多書籍文章當中都以渾天說為先進的古宇宙論。

圖三：置於紫金山天文台的明製「圭表 」

整體上來說，天圓地方可算是對宇宙最初步的認知，隨著時間的推進而有蓋天說、宣夜說和渾天說，
大多數人認為渾天說較為進步。

天圓地方的概念是來自人類最原始的觀察，太陽和其他天體週而復始地從東方升起，西方落下，不禁讓人將天想像成一個半圓，在廣闊的大地上行走，又讓人有平坦的感覺，假如想像古人對天地的感受，天圓地方應該是半球形的天和圓形平面的地，地方的方應該是平坦的意思，而天和地是在遠處相連，半球形的天有一個離地面最遠的位置稱為天頂，天頂的正下方稱為地中。

相較於歐洲的地心說和日心說，天圓地方還只能算是以觀測者為中心的說法。宣夜說的資料不完整，在此不加著墨。

蓋天與渾天蓋天說除了《周髀算經》的說明外，在《晉書》和《隋書》的天文志中的一段話可以清楚地介紹蓋天說：天似蓋笠，地法覆槃，天地各中高外下，北極之下，為天地之中，其地最高而滂沱四隤，三光隱映，以為晝夜，天中高於外衡冬至日之所在六萬里，北極下地高於外衡下地亦六萬里，外衡高於北極下地二萬里，天地降高相從，日去地恆八萬里，日麗天而平轉，分冬夏之間日所行道為七衡六間（圖四）。

蓋天說對天的描述大致上和天圓地方的天相似，但二者對地的描述則大有不同，蓋天說認為地像一碗覆槃，是一個有曲率的面，不是平面。從天文志中的敘述可以發現蓋天說認為天和地是兩張相互平行的曲面，並且天地分離，沒有相連，基本上這種天地的圖像是比天圓地方更加進步。先前提到天圓地方是以觀測者為中心，以當時交通之不便，一個人終其一生也不會離其出生地太遠，因此觀測者為中心也可視為觀測地為中心，這個觀測地被認為是地面的中心，稱為地中，通常是指傳說中的夏朝首都陽城。

當人類的活動範圍擴大，就會發現每個地點都可以為地中，每個地中的正上方
都是天頂，若將每個天頂連接起來，這時天和地就成為相互平行的面。這兩個面不是平面，是個曲面，一個像蓋笠，一個像覆槃，曲面的最高點分別是位在天上的北極，和位在地面的極下，天文志中還清楚地描繪天和地相隔的距離，以及這些曲面彎曲的程度。

所謂日去地恆八萬里，這兩個平行面相隔八萬里，而天和地的中高外下的高度差異都是六萬里，中高外下表示北極是天的最高點，極下則是地的最高點，二者向外延伸的高度是越來越低，天延伸到外衡的時候，高度下降了六萬里，而外衡的正下方則是外衡下地，和極下的高度差異也是六萬里，表明天和地是個曲面。蓋天說的宇宙中心不再是觀測者，而是北極和北極下地，太陽和其他天體都是繞著北極旋轉，太陽不再是從東邊的地面升起，從西邊的地面沈沒，太陽永遠在天空中運行，日出日沒只是太陽繞北極旋轉時所產生的遠近變化，即所謂的麗天平轉。

當太陽由遠到近的運行，便會逐漸出現在觀測者的視野內，這就是日出，當太陽由近而遠的運行，離開觀測者的視野，就成了日落。蓋天說對日出日沒的解釋並不正確，但卻是人類離開出生地後，對天地形狀更深入的認知。

圖四：周髀算經。（取自上海數字圖書館）

中國近千年以來都將渾天說視為較進步的宇宙模型，尤其當地球成圓球狀的事實被認定後，渾天說的
地如雞中黃說法更凸顯中國人在天文上的貢獻。根據張衡的說法可以將宇宙作以下的想像，天是一個中空的圓形球體，地則包含在天球之內（圖五）。

這個天有一半盛有水，大地是漂浮其中（天表裡有水……載水而浮）。

整個天球分為三百六十五又四分之一度，其中一半是覆在地上，一半是繞在地下。天球有北極
和南極，北極是在正北方地上三十六度，南極則在正
南方地下三十六度。

至於二十八宿和日月五星則是嵌在天球殼上，天球繞著南北極旋轉，所以天體的位置會隨著時間而有變化。

圖五：渾天說所說的天和地就像雞蛋一樣，天像蛋殼，地則是蛋黃。以上是對蓋天說和渾天說的一般解釋，如果從真實宇宙的了解來看，渾天說很接近地心說，而蓋天說則仍處在觀測者中心的階段，這種說法其實仍存有歧見。

曾任教大陸華東師範大學的金祖孟教授曾對渾天說和蓋天說重新評論，依照他的說法，渾天說並沒有
地球是個圓球形的說法，渾天說的地是圓形的平面，張衡在《靈憲》一書中寫道：天體于陽，故圓以動，地體于陰，故平以靜。

另外三國時渾天家王蕃也有天圓地平的說法。

至於渾天儀注當中的「地如雞中黃」該作何解？金教授認為從前後文看來，這只是張衡的一種比喻，藉以說明天和地的內外和大小的關係，和天地的形狀無關，否則要如何說明「地如雞中黃」和「天半覆地上，半繞地下」之間的關連？

提反對意見的學者則認為從歷史的先後順序來看，渾天說晚於蓋天說，蓋天說已經認為地是一曲面，渾天說又怎會將大地當成平面？

可惜中國人沒有發展一套嚴謹的數學，不然，只要幾條數學式子就可以省略許多詏口的文言文，少了一些隱晦的比喻。

西方古宇宙論

從人類對宇宙認知深淺的演進過程來看，這蓋天說和渾天說都還處在嬰兒時期。西方人對宇宙的認識
始於古希臘，希臘人為了知識而追求知識，可算是歐洲最早的科學家。

當時著名的畢達哥拉斯（約西元前530 年）就認為地球是一個球體，位在球形宇宙的中心，畢達哥拉斯也是一位數學家，他認為球形是最完美的形體，因此宇宙應該都要以圓形或球形表現出來，例如日月五星應該是以圓形軌道繞地球運行。

到了亞里斯多德也接受此一地心概念，將地球放在宇宙的中心，日月五星和其他的天體都是以不同半徑的同心圓體繞著地球旋轉，這一說法延續了近五百年才被托勒密修改。

由於觀測技術的進步，當時的天文學家發現，單純的地心理論無法解釋行星繞行地球的現象，例如行
星的逆行運動，一時之間許多修訂版紛紛出籠，但仍是以地球為中心。

托勒密為了能計算出行星在任何時刻的軌道位置，捨棄亞里斯多德的地心球體說，提出一種結合均輪、周轉圓和等化點的宇宙模型，所有行星是繞著等化點作等速圓周運動，對地球而言則是非等速圓周運動，托勒密仍將地球放在宇宙的中心，但日月行星卻是對偏離地球的等化點作圓周運動，這種
解釋的方式是可以見容於當時的教會約束，這種將設計模型以符合數據的思考方式，成為哥白尼提出日心說時所爭論的焦點。

哥白尼從未被認為是一位天文觀測者，他應該算是一位數學家，他的《天體運行論》是要提出一個全新的日心理論（圖六），用來解釋既有的觀測數據，他寫道：數學乃為數學家而寫作，表示他的日心理論是為專業人士所寫的技術性著作，是要處理天文上的問題，並不代表太陽就是宇宙的中心。

克卜勒則不同，他是一位職業天文學家，克卜勒曾在第谷那兒工作了十個多月，並以第谷的觀測資料製作了魯道夫星表。

克卜勒在他的《新天文學》一書中打破了兩千多年來的圓形軌道和等角速度運動的教條，他認為行星繞行太陽運轉，運轉的軌道不是完美的圓形，而是橢圓形，太陽並不是在軌道的中心，太陽是處在橢圓軌道其中的一個焦點上。除了軌道以外，行星運動的角速度並不是固定不變的，當它靠近太陽的時候會轉得快一些，離太陽較遠的時候會變慢一點，克卜勒甚至用數學式子寫下這個關係，日後牛頓的萬有引力定律證實了這個關係。

圖六：哥白尼的《天體運行論》中有關太陽系的插圖。

日心說經過一連串的奮戰，最後終於為世人所接受，哥白尼（西元1473～1543 年）對一千三百多年的
托勒密體系提出挑戰，以太陽取代地球成為宇宙中心，經過克卜勒、伽利略和牛頓的努力，徹底改變人
類對宇宙的看法。

當觀測技術更加進步，天文學家在太陽系外也發現其他類似太陽系的恆星系統，進一步擴大了人類的宇宙視野，隨著銀河系、河外星系到不斷膨脹的宇宙，天文學家反而找不到宇宙的中心。

天方地圓

有趣的是，天方地圓是最近天文學家對宇宙的了解，地圓已經不用說明，只要看看月亮在月食的形狀
就會了解地球是圓的。天方並不是說天是方形，像個火柴盒，這裡的方，同樣是有平坦的意涵，根據最新的觀測證據顯示我們整個宇宙是平坦的。

平坦的空間倒不是件新鮮事，我們在地球上所處的空間就幾近平坦，我不是指地球表面的二度空間，平坦是指我們活動的三度空間。

早在愛因斯坦之前，科學家打從心裡就認定我們是生活在三度的平坦空間，或者稱歐幾里得空間。

在一個平坦的空間內，任意繪出一個三角形，測量三個內角的總和恆為一百八十度，若是在空間中劃兩條平行線，這兩條平行線永不相交。這些現象都已經被當成真理，不容質疑。

愛因斯坦卻不這麼認為，廣義相對論說明只要空間內有物體，這個物體就會讓周遭的空間扭曲，就像在一張拉平的漁網上放了一條吳郭魚，魚的重量會將它所在漁網位置上壓出一個凹洞。

廣義相對論指出只要物體就會受到有質量，就會在空間中壓出一個凹洞，這時另一個物體行經附近的
時候，就會受到空間凹洞的影響而改變原來的路徑。

一個物體受到另一物體的影響而改變運動狀態，牛頓認為這是萬有引力造成的，愛因斯坦認為是扭曲的空間在作怪。

根據愛因斯坦的廣義相對論，空間中只要有物體或者能量就會改變空間的幾何形狀。宇宙中充滿了許
多物質和能量，雖然單一物體只會造成周圍局部空間的改變，但宇宙整體來看又是如何？

利用廣義相對論來解決整個宇宙的演化，物理學家發現宇宙的空間幾何形狀可以有三種狀況，分別為開放、平坦和封閉。所謂開放的宇宙是指隨著時間的前進，宇宙會越來越大，不斷地膨脹，封閉的空間则是會在未來的某一時刻開始，宇宙會重新收縮，若是在膨脹和收縮之間的交界處，這種宇宙是屬於平坦。

以在地球表面上拋球為例，將球向上拋射，球離地面的高度會逐漸增加，這是因為我們給球一個速度，給它一個能量，當球一直升高，受到地球萬有引力的牽引，它的速度會逐漸變慢。

如果一開始我們給的速度夠大，這顆球速度雖然會變慢，但終究會脫離地球萬有引力的束縛而逃到外太空，反之，速度給的太小，球升到某個特定高度後，就會掉落下來，回到地面。如果我們給的速度剛剛好，這顆球就可以變成人造衛星，繞著地球運轉。

宇宙一開始會有一場驚天霹靂的爆炸，爆炸的威力使得宇宙不斷地膨脹，整個宇宙內有許多的能量和物
質，這些是會讓宇宙收縮的因子，如果宇宙所含的能量和物質不夠多，或者說爆炸的威力夠大，這就是一個開放的宇宙，如果能量和物質夠多，宇宙最後會重新收縮，變成一個封閉的宇宙。

如果宇宙內的物質和能量不多不少，剛好可以和爆炸的威力相抗衡，就會形成一個平坦的宇宙，在這樣一個宇宙內畫一個三角形，三個內角加起來會等於一百八十度。

證明宇宙的幾何形狀不需要測量宇宙中三角形的內角和，天文學家是從宇宙背景輻射下手。宇宙背景
輻射是一種充斥在整個宇宙的光子，這種輻射是宇宙大霹靂後所遺留下的餘溫，它保有宇宙剛開始的一些訊息，天文學家從而得知宇宙是平坦的，我們不用擔心宇宙會重新收縮成煉獄一般的狀態。這是多麼令人興奮的消息，隨著天文觀測的進步，擴展人類對宇宙視野和認識，徹底改變人類的宇宙觀，在專業的領域上，天文學家對宇宙的大方向輪廓已經能夠掌握，未來幾年更精確的觀測證據將會陸續浮現，可以讓天文學家更加了解宇宙演化的來龍去脈。

註：本文改編自93 年元月科學月刊。

參考資料

1. 鄭文光（2000），〈中國天文學源流〉，萬卷樓圖
書有限公司。
2. 金祖孟（1996），〈中國古宇宙論〉，華東師範大
學出版社。
3. 韓梅爾著，聞人傑等譯（2002），〈自伽利略之後〉，
校園書房出版社。
作者簡介
曾耀寰
任職中研院天文及天文物理所
E-mail: yhtseng＠asiaa.sinica.edu.tw