我随即去北京拜访黄琳老师,这是我第二次进京,住在北大勺园。当时黄老师希望我在经济系统的非线性控制问题上做一些研究,给我看了几篇英文论文的影印本,并推荐了二本关于流形的数学书。后来我只在浙大图书馆找到其中一本,就是美国华盛顿大学的Boothby教授的《DifferentiableManifolds and Riemannian Geometry》,花了半年认真读完。可惜,当时唯一让我感到高兴的是,自己李群的书没有白买白学,或许今后研究有用。
最轻松的“线性系统”是必修课,由一位华裔老教授讲授,用的是Chi-Tsong Chen的《LinearSystem Theory and Design》,我一口气在书中找出近十个错误,并写信给纽约州立大学的陈教授,得到他十分热情的回信感谢。但这门课我还是得了“B”,因为上课时从不听讲,成了自己读报纸的专门时间,结果期中考试时提前答完读《人民日报》海外版让老师发现,扣了40分。我虽然答对了试卷上所有的问题,但两处写的不“规范”,各扣20。开始以为老师弄错了,后来明白原因就认了:早来的同学告诉我,他是当时台湾行政院院长的妹夫,家族里许多人在土改时被杀,看到《人民日报》,差不多就是西班牙斗牛看到了斗牛士的红布。最后,尽管期终考试100分,但成绩还是“B”。加上人工智能,这就是自己在美读书的二个B。
上George的课就更有故事了。教科书是他自己写的,之前已由中国科学院自动化研究所郑应平教授等译成中文发表。我读过后也写了十多页的纠错,兴冲冲地给George看,没想到第二天他把我叫到办公室,很严肃地告诉我:这是他过去的工作,忘掉,向前走,别浪费时间!开课没几天,我们就“吵”起来,我对他在黑板上的推导表示反对,他让我上去自己推。我毫不客气地走上前推完之后,他看了一会,然后突然把黑板擦往教室后面狠狠一扔,气冲冲的喊到:Class dismissed(课取消了)!班上的学生都傻眼了,我更是不知所措。一同上课的大陆同学陈耀斌劝我去向George道歉,我想了一天后去了,可没想到George像什么也没有发生一样,让我“Forget it”!我算领教了这位一定程度上与自己情同父子的导师之“火爆”脾气。不过,我没有忘记,还把“吵”的问题仔细地研究了一下,写成报告给他。后来,这份报告成了我俩发表的论文中唯一的一篇他为第一作者的文章:“On Successive Approximation of Optimal Control of Stochastic Dynamic Systems ”,其思想与后来的ADP(Approximateor Adaptive Dynamic Programming)不谋而合,只是我们当时设想用特殊函数逼近,而不是神经网络做逼近。这是因为受力学的影响,但特殊函数与后来的RBF网络应有密切的联系。很高兴的是,感谢刘德荣教授的努力,我们实验室目前在ADP的研究上绝对是世界上的重镇之一。
Mark的课也十分有趣:他是位朋克+嘻皮士+西部牛仔式的教授,要在大陆仅凭其衣着服饰就能被赶出校门,但课讲得极其棒。讲义课本用的是Vidyasagar的新著《ControlSystem Synthesis:A Factorization Approach》,当时大家觉得很难读,班上几乎没有人能跟上Mark的节奏。但有了黄老师的书垫底,对我却很顺畅,没两天就写了此书的书评发表,还利用Bezout恒等式把书中的一个结果推广到广义动力学系统,写下《广义动力的系统的双共素分式表示》,与Mark一同发表在IEEETransactions on Automatic Control,这是我发表的第一篇英文控制论文。George看了很不高兴,警告我不可分心,要专心智能控制。我不以为然,认为不过就是一个课堂笔记,今日回想起来,很不应该。其实这个结果没有多大意义,因为假设条件太强。后来天津大学的高志伟老师给我写信,指出问题,并把条件放松,一起写了广义系统的第二篇文章,还是发表在TAC上。
1963年,黄老师的论文“On the estimation of the decayingtime”是唯一被在瑞士召开的三年一次的第二届IFAC世界大会录用的中国论文。不过因为政治原因,黄老师不能出席大会,而由宋健代表作论文报告。IFAC世界大会之后,中国自动化学会专门组织会议,传达大会情况。与会的屠善澄先生(自己在美时的同学屠安之父,又一个小小世界)介绍,黄老师的论文受到外国学者的极大兴趣和关注,并追问问题的实际背景。(其实问题源于飞机稳定性问题)。